Fast jeder Schüler musste sie in seiner Schulzeit lernen: Ableitungen. Die Differenzialrechnung, wir das Rechnen mit Ableitungen korrekt genannt, war bei den meisten von ihnen mindestens so unbeliebt wie die Berechnung des Logarithmus oder von Potenzen, konnten sie sich doch kaum etwas unter ihren abstrakten Gebilden vorstellen. Als Erwachsene bereuen sie aber oft, wie lernfaul sie damals waren. Kaum jemand erinnert sich noch an Ableitungen und wie man sie berechnet, dabei wäre es häufig nützlich, sie zu kennen, zumindest um den eigenen Kindern bei ihren Hausaufgaben zu helfen.

Ein einfaches Beispiel für Ableitungen

Eigentlich beantworten Ableitungen eine ganz einfache Frage, nämlich: Wie stark steigen Funktionen, genauer gesagt ein Funktionsgraph an einer bestimmten Stelle? Was so abstrakt klingt, kennt jeder aus seinem Alltag. Wir fahren mit unserem Auto durch eine hügelige Landschaft und wollen gerne wissen, wie steil die Straße an einer Stelle ansteigt, und ob wir es mit dem Auto darüber schaffen. Wenn wir nun eine Funktion haben, die uns angibt, wie hoch die Straße an jeder Stelle ist, können wir aus ihr berechnen, wie stark sie dort ansteigt. Intuitiv würde das jeder so machen: Er nimmt die Höhe der Straße nach x Metern und die nach x+1 Metern und rechnet die Differenz zwischen beiden aus. Ganz klar ist die Straße an einer Stelle, wo die Differenz anderthalb Meter beträgt, steiler als an einer Stelle, an der sie nur einen halben Meter beträgt.

Anders wird die Ableitung auch in der Mathematik nicht berechnet. Wir nehmen den Wert einer Funktion an der Stelle x, also f(x) und ziehen ihn vom Wert der Funktion an der Stelle x + h also f(x+h) ab. Die Differenz dividieren wir durch h und können so die Steigung angeben. Natürlich wird es an dieser Stelle erst richtig kompliziert, aber um ein grundlegendes Verständnis dafür zu erlangen, was Funktionien überhaupt sind, ist das nicht weiter wichtig.